Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

Работу выполнила: Кожина Анна 5 класс Руководитель: Попкова Наталья Григорьевна учитель математики П. Большая Ижора 2013 год

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Секция: математика

МОУ Большеижорская СОШ

Тема проекта:

История возникновения чисел

Работу выполнила:

Кожина Анна 5 класс

Руководитель:

Попкова Наталья Григорьевна

учитель математики

П. Большая Ижора

2013 год

Введение стр. 3
Как появились цифры и числа стр. 4
Арифметика каменного века стр. 6
Числа начинают получать имена стр. 8
Римские цифры стр. 10
Цифры русского народа стр. 12
Самые натуральные числа стр. 14
Системы счисления стр. 15
Заключение стр. 18
Литература стр. 19

Введение

Можно ли представить мир без чисел?

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Цель:

доказать, что числа появились в давние времена.

Задачи:

1.установить где, когда и кем были придуманы первые числа;

2. выявить какие бывают системы счисления;

3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Актуальность темы:

без знания прошлого нельзя понять настоящее.

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

В повседневной жизни нас повсюду окружают числа, поэтому интересно выяснить, когда появились первые числа, историю их развития.

Как появились цифры и числа

Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры - народ, живший в 3000-2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке).

История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков.

Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая. Вавилоняне , пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие достижения шумерской цивилизации - сохранились клинописные таблички с переводом одних единиц измерения в другие.

Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует математический папирус Ринда , названный по имени английского египтолога, который приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре .

На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось суммой значений цифр . Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник отдельный иероглиф . При записи какого-то числа эти иероглифы писали столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.

Сходная система счисления была у римлян ; она оказалась одной из самых долговечных: иногда ею пользуются и сейчас.

У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита .

История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже V в.

Но индийские цифры в X-XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и возникло название - «арабские».

Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо- резми (ок. 780-ок. 850) и араба Кинди (ок. 800- ок. 870). Хорезми , живший в Багдаде, написал арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Текст Фибоначчи сыграл решающую роль в том, что арабо-индийская система записи чисел укоренилась на Западе .

В этой системе значение цифры зависит от ее положения в записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1).

Арабское название нуля – сифр – стало словом «цифра». Широкое распространение в Европе арабские цифры получили со второй половины XVв.

Арифметика каменного века

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять - рука; Шесть - один на другой руке; Семь - два на другой руке; Десять - две руки, полчеловека; Пятнадцать - нога; Шестнадцать - один на другой ноге; Двадцать - один человек; Двадцать два - два на руке другого человека; Сорок - два человека; Пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека.
Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.
Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им дала сама природа – собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.

Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими зарубками.

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания . Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.

Числа начинают получать имена

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".

О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, у нивхов , живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист".

Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно .

Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно , крыльями, ушами и т. д.

Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много ". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.

И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем " три ". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много".

И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:

"Что я, три раза должна повторять одно и то же!"

Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут".

В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".

Число " четыре " встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".

Римские цифры

Римские цифры - цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков . Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.
Римские нумерация оперирует только целыми числами.

В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.
Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита:
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M = 1000

Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы.

Есть и некоторые правила.

Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).

Если же меньшая цифра - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта сверху применяется редко из-за сложности набора.

Примеры:

Число 26 = XXVI
Число 1987 = MCMLXXXVII

Чтобы лучше запомнить буквы в римских цифрах в русском языке существует правило мнемоники , которое звучит так:
М ы Д арим С очные Л имоны, Х ватит В сем И х.

Первые буквы в этой фразе (выделенные жирным) обозначают:

M, D, C, L, X, V, I

Цифры русского народа

Цифры (позднелат. cifra, от араб. сифр - нуль, буквально - пустой; арабы этим словом называли знак отсутствия разряда в числе) условные знаки для обозначения чисел. Наиболее ранней и вместе с тем примитивной является словесная запись чисел, в отдельных случаях сохранявшаяся довольно долго (например, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в 10 в. и даже позже). С развитием общественно-хозяйственной жизни народов возникла потребность в создании более совершенных, чем словесная запись, обозначений чисел (у разных народов числовые знаки были различными) и в разработке принципов записи чисел - систем счисления.

Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские цифры (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения.

Прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500-3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 10 7 ). Позднее наряду с картинным иероглифическим письмом египтяне пользовались скорописным гиератическим письмом, в котором было больше знаков (для десятков и т.д.), а затем демотическим письмом (примерно с 8 в. до н. э.).

Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова. Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян.

Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже - глаголицы). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время.

Прообразы современных цифры (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. Удобство записи чисел при помощи этих цифры в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны.

В Европу индийские цифры были занесены в 10-13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» цифры) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в.

Начертание индийских цифры претерпело со временем ряд крупных изменений; ранняя их история плохо изучена.

Самые натуральные числа

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например: триста двадцать восемь - 328

Пятьдесят тысяч четыреста двадцать один - 50421

Такую запись чисел называют десятичной. Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число - единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 375:

цифра 5 означает: 5 единиц, она на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 - десятки, она находится на предпоследнем месте (в разряде десятков),

цифра 3- сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т. д.

Цифра 0 - означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль".

Это число означает "ни одного". Помните! Нуль не относят к натуральным числам.

Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

числа 14, 33, 28, 95 - двузначные,

числа 386, 555, 951 - трехзначные,

числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

Системы счисления

Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Для начала проведём границу между числом и цифрой:

Число - это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифры - это знаки, используемые для записи чисел.

Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).

Итак:

число - это абстрактная мера количества;
цифра - это знак для записи числа.

Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр.

Только для небольшого количества чисел - для самых малых по величине - бывает достаточно одной цифры.

Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления .

Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть.

Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем.

Это позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы):

позиционные;
непозиционные;
смешанные.

Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже.

Смешанные и непозиционные системы счисления.

Денежные знаки - это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб.

Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб.

Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.

Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже является непозиционной .

Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.

Заключение

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры.

Во-вторых, выяснила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе.

В-третьих, научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки.

Теперь я могу записать свой день рождения так:

IX.X.MMI г. –римскими цифрами;

09.10.2001г. – современными цифрами.

Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. Планирую продолжить более детальное изучение истории развития чисел.

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

2. Н.Виленкин,В.Жохов. Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004.

3. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы / Шаврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989.

5. home-edu.ru›user/f/00000660/chisla/chisla-1.html

6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.

Слово «цифра» происходит от арабского «сыфр», что в переводе означает «ноль». Люди привыкли называть цифры арабскими, но на самом деле было бы правильнее именовать их индийскими. Первые цифры появились в Индии, оттуда перешли к арабам, а затем начали появляться и в Европе.

История счета

Происхождение цифр многие ученые объясняют по-разному. Одна из гипотез такова: величина значения цифры зависит от количества углов, начертанных при ее написании. Изначально арабские цифры были угловатыми, почти такими же, какие используют для написания индекса на конверте. От количества углов и зависел « ». Поэтому цифра 0 имеет овальную форму и не содержит углов. Со временем углы разгладились, и цифры стали такими, какими привыкли их видеть сегодня.

В доисторические времена люди долго не могли начать пересчитывать предметы. Они едва освоили цифру 2, да и то с превеликим трудом. Пересчитывать тогда им было особо нечего: сколько мамонтов убили, кокосовых орехов сорвали, сколько камней нашли. Поэтому для тех людей количество предметов больше двух было «много». Для некоторых число 3, стоящее сразу после двойки, значило «все».

В древности все народы мира считали на пальцах в буквальном смысле слова. На письме число пальцев заменялось равным количеством палочек. Одни народы направляли их горизонтально, другие – вертикально. Эту особенность сохранили римские цифры, которые и по сей день отчасти состоят из вертикальных палочек – I, II, III.

Магия чисел

С давних времен разные народы наделяли цифры таинственной, загадочной силой. Последователи Пифагора поделили числа на четные . Первым приписывалась энергия мужской силы, вторым – женской. Полагалось, что мужские числа приносят удачу и счастье. Женские же, наоборот, считались несчастливыми. Особый смысл во все времена вкладывался в число 3. Отсюда «Бог любит троицу», «три девицы под окном» и «три богатыря». Суеверные люди до сих пор трижды плюют через левое плечо, чтобы не навести сглаз.

Магическими свойствами наделили и семерку. Именно поэтому 7 дней, а Великий пост для верующих длится 7 недель. Из всех великих и загадочных света выделили только 7 наиболее важных и удивительных. Эта цифра нередко фигурирует в сказках, легендах и мифах. Благодаря семерке, на свет родилось немало пословиц, поговорок.

Интересно, что в разных культурах к цифрам отношение разное. Так, к примеру, в Китае число 4 считается числом смерти, вряд ли придется увидеть номер автомобиля с цифрами 4. А вот 13, которое в европейской традиции считается числом бесовским, напротив, почитается как показатель гармонии.

Пожалуй, единственная универсальная цифра-символ - это 8, которая в большинстве известных культур связана со знаком бесконечности.

Теперь даже дошколятам известно, что дважды два – четыре. Но чтобы узнать эту простую истину, человеку пришлось учиться не одну тысячу лет.

У живших в каменном веке первобытных людей даже слов таких не было: два, четыре, пять и так далее. Как же они обходились? Очень просто. В , к примеру, должны участвовать восемь человек – пять охотников загонщиков выгоняют зверя на засаду, еще три не дают свернуть ему в сторону. А для того чтобы договориться друг с другом, называть числа вовсе необязательно, достаточно показать их на пальцах.

Пальцы стали самыми первыми показателями чисел, и… первой счетной . Довольно удобно складывать и вычитать. Для того, чтобы к пяти прибавить два, просто загибаем пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – прибавляешь, разгибаешь – вычитаешь.

Если не хватить пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десяток пальцев на ногах. Мы считаем десятками: досчитали до десяти, дальше идет одиннадцать, двенадцать, тринадцать, то есть новая десятка. Двадцать – две десятки, тридцать – три. Многие ученые считают, что такой счет как раз и пошел от десяти пальцев на руках. Позже люди стали изображать числа зарубками на дереве или на камне.

Цифры появились одновременно с буквами

Шли века, тысячелетия. Наши далекие предки научились строить каменные здания. Делить пахотную землю на участки вычислять сроки начала посева. Но для всего этого нужны были сложные расчеты, а для расчетов – цифры. Первые цифры появились примерно тогда же когда и первые значки слова, первые буквы. Уже в древнем Египте умели решать даже очень сложные арифметические задачи. Однажды ученые нашли, высеченную на камне запись, о победах одного фараона – царя древнего Египта.

Среди знаков рисунков попался один, похожий на птичку. Оказалось, что эта цифра сто тысяч. Сто тысяч… и ни одного нуля. Дело в том, что нулей тогда вообще не знали. Не знали нулей и позднее – в древней Греции и в древнем Риме. Древние греки цифры записывали просто буквами: А – один, Б – два, Г – три и так далее.

У древних римлян цифры были, но тоже не очень удобные. Единица, двойка и тройка изображались просто полочками – I II III. А пятерка – это уже пятерня – рука. А чтобы не рисовать четыре пальца и один большой, стали писать вот такой значок V. Надо изобразить четверку, тут уж занимайся арифметикой, вычитай из пяти один – пиши сначала единичку, а за ней пятерку, вот так: IV. Нужна шестерка, значит прибавляй: пиши сперва пятерку, а единичку следом за ней; VI. Семерка – это пятерка и две полочки: VII, восьмерка – прибавляем еще одну: VIII.

А вот для девятки прибавлять не надо, наоборот – нужно вычитать. Десятка изображается в виде крестика или буквы Х. Значит, для обозначения девятки нужно из десяти вычесть единицу, поместив ее перед десяткой, вот так: IX.

Как цифры помогают людям?

А откуда взялись те цифры, которыми мы пользуемся сейчас? Их называют арабскими. Есть у цифры удивительное свойство, они как бы забегают в будущее.

Еще нет огромного дома, он только поднимается к небу, а цифры уже есть. Их пишут инженеры, вычисляя, сколько в доме будет этажей, комнат, окон, сколько потребуется для стройки кирпича, бетона, строительных машин. еще не построен, и все-таки он уже живет… в цифрах.

Конструкторы успели вычислить и его длину и высоту, и сколько корабль сможет взять груза, какая у него будет скорость, и сколько он будет тратить . Точно известны даже размеры электроплиты, за которой вскоре примется готовить судовой повар – кок. Считает и врач, слушая пульс больного, или, прописывая ему лекарство. Считает каменщик, сколько потребуется кирпичей на день работы. Считают все. И кем бы ты ни стал, тебе обязательно понадобится умение считать.

Изобретение цифр – явление относительно позднее! Сегодня весь мир пользуется изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X-XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» - дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы.

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

История происхождения Нуля!
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»!

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев.
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции.